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已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数
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已知三角形ABC中,角BAC=90度 AD垂直于BC 若角B+角CAD=120度,求角C的度数


▼优质解答
答案和解析
∠C=30°
这个用相似三角形的方法来解决比较简单
∵∠B=∠B ∠ADB=∠BAC=90°
∴△ABD∽△CBA
∵∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90°
∴△CAD∽△CBA
∴△CAD∽△ABD
∴∠B=∠CAD
又∵∠B+∠CAD=120° ∴∠B=∠CAD=60°
在Rt△ABC中 可知 ∠C=30°
如果用初一的方法
∵△ABC、△ABD、△ACD都是Rt△
且∠CAB ∠ADB ∠ADC 都是90°
∴∠B+∠C=90° ∠B+∠BAD=90° ∠C+∠CAD=90° ∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD
∵∠B+∠CAD=120°
∴∠B=∠CAD=60°
∴∠C=30°
这个用相似三角形的方法来解决比较简单
∵∠B=∠B ∠ADB=∠BAC=90°
∴△ABD∽△CBA
∵∠C=∠C ∠ADC=∠BAC=90°
∴△CAD∽△CBA
∴△CAD∽△ABD
∴∠B=∠CAD
又∵∠B+∠CAD=120° ∴∠B=∠CAD=60°
在Rt△ABC中 可知 ∠C=30°
如果用初一的方法
∵△ABC、△ABD、△ACD都是Rt△
且∠CAB ∠ADB ∠ADC 都是90°
∴∠B+∠C=90° ∠B+∠BAD=90° ∠C+∠CAD=90° ∠BAD+∠CAD=90°
∴∠B=∠CAD
∵∠B+∠CAD=120°
∴∠B=∠CAD=60°
∴∠C=30°
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