已知三角形ABC的周长为16,面积为6,且边BC=6,AB·AC=（这里的AB和AC是向量）

Question

已知三角形ABC的周长为16,面积为6,且边BC=6,AB·AC=（这里的AB和AC是向量）

Answer 1

∵三角形ABC的周长为16,BC=6,
∴a+b+c=16 ,a=6
∴b+c=10
∴b²+c²+2bc=100
∴b²+c²=100-2bc
根据余弦定理
a²=b²+c²-2bccosA
∴36=b²+c²-2bccosA
∴36=100-2bc-2bccosA
∴bc(1+cosA)=32
∴bc*cos²(A/2)=16
∵,面积为6
∴1/2*bcsinA=6
∴bc*sin(A/2)cos(A/2)=6
∴tan(A/2)=3/8
∴cosA=[1-tan²(A/2)]/[1+tan²(A/2)]
=(1-9/64)/(1+9/64)
=55/73
∵bc(1+cosA)=32
∴bc（1+55/73)=32
∴bc=73/4
∴AB·AC=bc*cosA=73/4*55/73=55/4