几道简单的高二数学题(直线方程)1.(1)已知三角形的顶点是A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),求经过每两边中点的三条直线方程.(2)三角形ABC的顶点是A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),求BC边上中线所在的直线方程.2.一条直线

Question

几道简单的高二数学题(直线方程)
1.(1)已知三角形的顶点是A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),求经过每两边中点的三条直线方程.
(2)三角形ABC的顶点是A(0,5),B(1,-2),C(-6,4),求BC边上中线所在的直线方程.
2.一条直线的倾斜角的正弦满足方程4(x的平方)-4x√3+3=0,则此直线的斜率为?
A.√3 B.-√3 C.√3 /3 D√3 或-√3
3.已知两点A(-1,-5),B(3,-2),直线L的倾斜角是直线AB倾斜角的一半,求直线L的斜率.
如果写不清楚,就说理由也可以

Answer 1

1(1)
中点坐标等于两端点坐标和的一半
AB中点D(8/2+4/2,5/2-2/2),即D(6,3/2),
同理,BC中点E(-1,1/2),AC中点F(1,4)
直线DE斜率：(3/2-1/2)/(6+1)=1/7,可设方程为：y=x/7+b,将D(6,3/2)代入求得：b=9/14,因此DE方程为：y=x/7+9/14
同理可求得EF方程为：y=7x/4+9/4；DF方程为：y=-x/2+9/2
1(2)
BC边上中线是BC中点D与A点的连线,B、C坐标已知,可求出BC中点D坐标D(-5/2,1)
与上一小题同理,可求得AD方程为：y=8x/5+5
2
4x^2-4x√3+3=0,可配方：(2x-√3)^2=0,2x-√3=0,x=√3/2
设倾斜角为θ∈[0°,180°),x=sinθ,即sinθ=√3/2,因此θ=60°或120°
θ=60°时,斜率=倾斜角的正切值=tanθ=tan60°=√3
θ=120°时,斜率=tanθ=tan120°=-tan60°=-√3
因此选D
3
设直线L的倾斜角为θ∈[0°,180°),斜率为k,则k=tanθ
第1题同理,根据A(-1,-5)、B(3,-2)可以求出直线AB的斜率：
[(-2)-(-5)]/[3-(-1)]=3/4
根据题设,直线AB的倾斜角是直线L的倾斜角的两倍,即2θ,因此斜率等于倾斜角的正弦值,有：tan2θ=3/4
tan2θ=sin2θ/cos2θ=2sinθcosθ/[(cosθ)^2-(sinθ)^2]=2tanθ/[(1-(tanθ)^2]
即：2tanθ/[(1-(tanθ)^2]=3/4,去分母移项化简：
3(tanθ)^2+8tanθ-3=0,将k=tanθ代入：
3k^2+8k-3=0
这是关于k的一元二次方程,可解得：k=1/3,或k=-3
前面已知直线AB倾斜角是2θ,则2θ∈[0°,180°),因此θ∈[0°,90°),那么k=tanθ＞0,所以k=-3应该舍去
因此直线L的斜率是k=1/3