已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的

Question

已知直线l1：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l2：（a-2）x+y+a=0，（1）若b=0且l1⊥l2，求实数a的值；（2
已知直线l₁：ax+by+1=0，（a，b不同时为0），l₂：（a-2）x+y+a=0，
（1）若b=0且l₁⊥l₂，求实数a的值；
（2）当b=3且l₁∥l₂时，求直线l₁与l₂之间的距离．

Answer 1

（本小题满分12分）
（1）当b=0，时，l₁：ax+1=0，
由l₁⊥l₂知a-2=0，…（4分）
解得a=2．…（6分）
（2）当b=3时，l₁：ax+3y+1=0，
当l₁∥l₂时，有

a?3(a?2)＝0

3a?1≠0

…（8分）
解得a=3，…（9分）
此时，l₁的方程为：3x+3y+1=0，
l₂的方程为：x+y+3=0，
即3x+3y+9=0，…（11分）
则它们之间的距离为d=(|9?1|)/(√(32+32))=(4√(2))/(3)．…（12分）