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如图在三角形ABC中角平分线BD,CE相交于点I,则角BIC的度数能否是角A的四倍?
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如图在三角形ABC中角平分线BD,CE相交于点I,则角BIC的度数能否是角A的四倍?
▼优质解答
答案和解析
为表达方便,设角ABC=2x,角ACB=2y.
则角A=180-2x-2y,x+y=（180-角A）/2.
则角BIC=180-x-y=180-[（180-角A）/2]=90+（角A/2）.
令角BIC=4*角A,代入得90+（角A/2）=4*角A,求出角A=（180/7）度,角BIC=(720/7)度,并且均符合三角形内角的范围.因此,当角A=（180/7）度时,角BIC的度数是角A的四倍.
则角A=180-2x-2y,x+y=（180-角A）/2.
则角BIC=180-x-y=180-[（180-角A）/2]=90+（角A/2）.
令角BIC=4*角A,代入得90+（角A/2）=4*角A,求出角A=（180/7）度,角BIC=(720/7)度,并且均符合三角形内角的范围.因此,当角A=（180/7）度时,角BIC的度数是角A的四倍.
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