在三角形ABC中,角A60度,BD是角B平分线,相交AC于D,CE是角C平分线,相交AB于E,如何求证BC=BE+CD?

Question

在三角形ABC中,角A60度,BD是角B平分线,相交AC于D,CE是角C平分线,相交AB于E,如何求证BC=BE+CD?

Answer 1

作辅助线：BD与CE的交点为O,作∠BOC的角平分线交BC于F.
证明：∠BOE＝∠COD＝∠CBD＋∠BCE
＝（180°－60°）／2
＝60°
∠COB＝180°－（∠CBD＋∠BCE）
＝120°
∠BOF＝∠COF＝60°
△BOE与△BOF全等 （角,边,角）
BE＝BF
△COD与△COF全等 （角,边,角）
CD＝CF
∴BC＝BF＋CF＝BE＋CD
证毕.