我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．（1）将图（n）放在

Question

我们把图（1）称作正六边形的基本图，将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2），图（3），…，如此进行下去，直至得图（n）．

（1）将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心O₁的坐标为（x₁，4），则x₁=

2√(3)

2√(3)

；
（2）图（n）的对称中心的横坐标为

2n√(3)

2n√(3)

．

Answer 1

（1）如图，过点O₁作O₁M⊥y轴于点M，
∵正六边形的中心角=360°÷6=60°，O₁C=O₁B=O₁A=4，
∴∠BO₁M=30°，CM=2，
∴O₁M=√(O1C2−CM2)＝√(42−22)＝2√(3)，
∴x₁=2√(3)；
（2）由题意，可得图（2）的对称中心的横坐标为(1)/(2)(4√(3)×2)＝4√(3)，
图（3）的对称中心的横坐标为(1)/(2)(4√(3)×3)＝6√(3)，
图（4）的对称中心的横坐标为(1)/(2)(4√(3)×4)＝8√(3)，
…
∴图（n）的对称中心的横坐标为(1)/(2)(4n√(3))＝2n√(3)．