一根长为L，质量为m的均匀木杆平放在地面上，现要使木杆立起来，推力F与杆始终垂直．（1）力F至少需要对木杆做多少功？（2）设木杆立起来的过程中与水平面的夹角为θ，试推导出某一

Question

一根长为L，质量为m的均匀木杆平放在地面上，现要使木杆立起来，推力F与杆始终垂直．

（1）力F至少需要对木杆做多少功？
（2）设木杆立起来的过程中与水平面的夹角为θ，试推导出某一时刻F的表达式，并说明随θ增大，F大小如何改变．

Answer 1

（1）根据图示可知，杠杆从水平位置到竖直位置移动的距离h=(1)/(2)L；
力F做的功至少等于木杆克服重力做的功，即W=Gh=mg×(1)/(2)L=(1)/(2)mgL．
（2）根据杠杆平衡条件和直角三角形知识可得：FL=G×(1)/(2)Lcosθ
F=G×(1)/(2)cosθ=(1)/(2)mgL，当θ增大到90°时，F一直减小．
答：（1）力F至少需要对木杆做的功为(1)/(2)mgL；
（2）F=G×(1)/(2)cosθ=(1)/(2)mgL，当θ增大到90°时，F一直减小．