把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10按任意顺序排在圆周上,证明必有三个相邻的三个数和大于或等于17

Question

把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10按任意顺序排在圆周上,证明必有三个相邻的三个数和大于或等于17

Answer 1

解题思路:首先,这题的排列方式是圆周上,那么,就要考虑有多少种组合,如果一字排开是8种组合,排在圆周上应该是10种组合(苏教版五年级,其他版本不知道是几年级知识).其次,要证明就不能举例,举例是证明否的一种方法,证明是最好的是推理.
解题方法:按题意 三个相邻的三个数和共有10个,
(因为是10种组合,参考苏教版五下)
这10个和相加的结果是(1+2+3...+10)*3=55*3=165
(因为每个数都加了三次)
165/10=16.5
(求这10个和的平均数)
即,这10个和的平均值是16.5,因为都是整数,不可能出现小数,所以,必有相邻的三个数和大于或等于17.