急,证明是菱形

Question

急,证明是菱形
 

Answer 1

证明：∵CH⊥AB；DE⊥AB；
∴DE//CH；（垂直于同一条直线的两条直线平行）
∴DE//CF；
∴∠DEF＝∠EFH；（两直线平行,内错角相等）
在三角形ADE和三角形ADC中；
∠AED＝∠ACD＝90º；AD＝AD；∠EAD＝∠CAD；
∴△ADE≌△ADC；
∴CD＝DE；∠ADC＝∠ADE；
在三角形DEF和DCF中；
CD＝DE；∠FDC＝∠FDE；DF＝DF；
∴△DEF≌△DCF；
∴∠DCF＝∠DEF；
∴∠DCF＝∠EFH；
∴EF//CD；（同位角相等,两直线平行）
∴四边形CFED是平行四边形；
∵有一组邻边相等的平行四边形是菱形；
∴四边形CFED是菱形；
因此得证.