五一小长假，一辆质量为4t的六轮旅行车前往目的地接送客人，不料陷入沼泽地（假设此时每个轮子接触沼泽地面积为400cm2），并且发动机出现了故障．如图所示，在小汽车的帮助牵引下，

Question

五一小长假，一辆质量为4t的六轮旅行车前往目的地接送客人，不料陷入沼泽地（假设此时每个轮子接触沼泽地面积为400cm²），并且发动机出现了故障．如图所示，在小汽车的帮助牵引下，用滑轮组把旅游车拉出沼泽地．旅游车的运动可看成速度v=0.5m/s的匀速直线运动，所受阻力f=2×10⁴N，移动的距离s=4m．在最省力的情况下，小汽车提供的拉力F=0.5×10⁴N．（滑轮、绳所受重力不计）

（1）旅行车对沼泽地的压强．
（2）如图，在图中画出最省力的绕绳方法，并计算滑轮组对旅游车所做的有用功．
（3）小汽车匀速运动的速度．
（4）滑轮组的机械效率．

Answer 1

（1）一辆质量为4t的六轮旅行车对沼泽地的压力：
F=G=mg=4000kg×9.8N/kg=39200N；
受力面积S=6S₀=6×400×10^-4 m²=0.24m²；
旅行车对沼泽地的压强：p=(F)/(S)=(3.92×104N)/(0.24m2)≈1.63×10⁵Pa；
（2）要使滑轮组最省力，需要承担物重的绳子段数最多，所以要从动滑轮绕起，如下图：

旅行车所受阻力f=2×10⁴N，移动的距离s=4m，
则克服阻力做的功为有用功：
W_有用=fs=2×10⁴N×4m=8×10⁴J；
（3）由上图知，滑轮组有效段数n=5，绳子自由端移动的距离为旅行车移动距离的5倍，
根据v=(s)/(t)，则小汽车的速度为旅行车的5倍，即v_汽=5v_旅=5×0.5m/s=2.5m/s；
（4）小汽车移动距离s′=5s=5×4m=20m，
拉力做的总功：W_总=Fs′=0.5×10⁴N×20m=1×10⁵J，
滑轮组的机械效率：
η=(W有用)/(W总)×100%=(8×104J)/(1×105J)×100%=80%．
答：（1）旅行车对沼泽地的压强为1.63×10⁵Pa；
（2）最省力的绕法如上图；滑轮组对旅游车所做的有用功为8×10⁴J；
（3）小汽车的速度为2.5m/s；
（4）滑轮组的机械效率为80%．