在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________最好写出过程

Question

在△ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,若向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,则角C=_________
最好写出过程

Answer 1

由向量p=（a+c,b),向量q=（b-a,c-a)是共线向量,
(a+c)(c-a)-b(b-a)=0
c²-a²-b²+ab=0
a²+b²-c²=ab
∴cosC= (a²+b²-c²)/(2ab)
=(ab)/(2ab)
=1/2,
∵C∈（0,180º）,
∴C=60º.