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用向量法证明梯形的中位线定理.
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用向量法证明梯形的中位线定理.
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答案和解析
已知EF是梯形ABCD的中位线,且AD//BC,用向量法证明梯形的中位线定理
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）
∴向量PF=½（向量AD+向量GC）
∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）
∴向量EF=½（向量AD+向量BC）
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证
过A做AG‖DC交EF于P点
由三角形中位线定理有：
向量EP=½向量BG
又∵AD‖PF‖GC且AG‖DC ∴向量PF=向量AD=向量GC（平行四边形性质）
∴向量PF=½（向量AD+向量GC）
∴向量EP+向量PF=½（向量BG+向量AD+向量GC）
∴向量EF=½（向量AD+向量BC）
∴EF‖AD‖BC且EF=(AD+BC)
得证
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