高数中为什么梯度的方向总是外法线的方向?曲线在同一点处的法向量应该有两个,但为什么梯度的向量(Fx,Fy)所确定的方向是外法线的方向,例如在y=x^2中在点(3,9)上的梯度为(6,-1),而不是(-6,1)?还

Question

高数中为什么梯度的方向总是外法线的方向?
曲线在同一点处的法向量应该有两个,但为什么梯度的向量(Fx,Fy)所确定的方向是外法线的方向,例如在y=x^2中在点(3,9)上的梯度为(6,-1),而不是(-6,1)?还有 Fy偏导数的几何意义不是在x=x0时对y轴的斜率吗,而Fy=-1在图像中应该怎么样理解呢?请回答详细一点,

Answer 1

y=x^2中在点(3,9)上的梯度就是为（6,-1）,按照公式来就好了 在二元函数的情形,设函数z=f(x,y)在平面区域D内具有一阶连续偏导数,则对于每一点P(x,y)∈D,都可以定出一个向量
(δf/x)*i+(δf/y)*j,这向量称为函数z=f(x,y)在点P(x,y)的梯度,记作gradf(x,y)