2009兰州市中考数学第29题如图所示,在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的四个顶点坐标为A（0,6）,B（2,4）,C（4,6）,D（2,8）．动点M在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D向终点D匀速运动,个长度

Question

2009兰州市中考数学第29题
如图所示,在直角坐标系xOy中,正方形ABCD的四个顶点坐标为A（0,6）,B（2,4）,C（4,6）,D（2,8）．动点M在正方形ABCD的边上,从点A出发沿A→B→C→D向终点D匀速运动,个长度单位,同时动点N以每秒1个单位长度的速度从点P（1,0）出发沿x轴向终点Q（7,0）匀速运动,设两点运动的时间为t秒．
（1）求线段AB的解析式,并指出x的取值范围；
（2）求经过A、B、C三点的抛物线y=ax2+bx+c的解析式；
（3）当点M在边AB上运动时,△OMN的面积为S,试求出S关于t的函数关系式及t的取值范围,并指出当t为何值时,S有最大值．
（4）两动点M、N在运动过程中,OM与MN能否相等?若能,直接写出（不要解答过程）所有符合条件的t的值；若不能,请说明理由．
【主要是第四问,当10

Answer 1

AC所在的直线方程为
(y-0)/(-5-0)=(x-(-2))/(3-(-2))
y/-5=(x+2)/5
-y=x+2
x+y+2=0
根据两点间的距离公式,AC的长度为
AC=√(（3-（-2））^2+（-5-0）^2)
=√50
=5√2
B到x+y+2=0的距离为ABC在AC边上的高,根据点到直线的距离公式
|0*1+(-6)*1+2|/√(1^2+1^2)=4/√2
所以△ABC的面积为
（5√2）（4/√2）/2=10
△ABC的面积的面积为10