请大家做一道向量的题目向量a=（1 -2）向量AB与a垂直,且|AB|=2根号5,若点A（-1 2）,求位置向量OB的坐标.

Question

请大家做一道向量的题目
向量a=（1 -2）向量AB与a垂直,且|AB|=2根号5,若点A（-1 2）,求位置向量OB的坐标.

Answer 1

设B为(X,Y) 又点A为（-1 2） 所向量AB=(X+1,Y-2)
因为向量AB与向量a垂直且向量a=（1 -2）
所以向量AB与向量a的乘积为 (X+1)-2(Y-2)=0 所以X=2Y-5
向量AB的模长为|AB|=2√5 所以(X+1)^2+(Y-2)^2=20
所以将X=2Y+6代入上式得:(2Y-4)^2+(Y-2)^2=20 解得:Y=0 或Y=4
所以Y=0,X=-5 或 Y=4,X=3
所以向量AB=(-4,-2) 或向量AB=(4,2)
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