有一个长方形,它的前面和上面的面积之和是88,它的长宽高都是质数,这个长方形的体积数多少?

Question

有一个长方形,它的前面和上面的面积之和是88,它的长宽高都是质数,这个长方形的体积数多少?

Answer 1

长×高＋长×宽＝88
长×（宽＋高）＝88
88＝1×88＝2×44＝4×22＝8×11
①1×88
长宽高都是质数,所以宽＋高不可能等于1,所以1只能作长,但1既不是质数也不是合数,所以长也不是质数,不符题意
②2×44
只有2是质数,所以2作为长,宽＋高＝44
将44拆成2个质数的和可得以下几种：
3＋41 7＋37 13＋31
③4×22
无论是4还是22作长,长都是合数,不符题意
④8×11
只有11是质数,所以11作为长,宽＋高＝8
将8拆成2个质数的和只有3＋5一种
综合以上,可得这个长方体的长宽高有以下几种
2 3 41 体积＝2×3×41＝246
2 7 37 体积＝2×7×37＝518
2 13 31 体积＝2×13×31＝806
11 3 5 体积＝11×3×5＝165