已知函数f(x)=ln(x^2+1)-(ax-2)(1)若函数f(x)是R上的增函数,求a的取值范围(2)若|a|

Question

已知函数f(x)=ln(x^2+1)-(ax-2)
(1)若函数f(x)是R上的增函数,求a的取值范围
(2)若|a|

Answer 1

解:(1)若f(x)在R上是增函数,则其一阶导数在R上始终>0.
f'(x)=2x/(x^2+1)-a=(-ax^2+2x-a)/(x^2+1)>0.由于对任何X,都有 x^2+1>0,故可去分母得-ax^2+2x-a>0,即ax^2-2x+a0.则由△=4-4a^21,即｜a｜>1,也就是
a>1或a0}∩{a>1}={a>1}.
2).{a