50分,已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),且三角形ABC的垂心坐标为H(2,0),分别求BC,AC边所在直线的方程50分

Question

50分,已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),
已知三角形ABC的两个顶点的坐标分别是A(-2,1),B(4,-3),且三角形ABC的垂心坐标为H(2,0),分别求BC,AC边所在直线的方程
50分

Answer 1

设C点坐标(x,y)
因为H是三角形ABC的垂心
则
BH⊥AC KBH*KAC=-1
即[(2+3)/(0-4])*[(y-1)/(x+2)]=-1
4x-5y+13=0
AH⊥BC KAH*KBC=-1
即[(2-1)/(0+2])*[(y+3)/(x-4)]=-1
2x+y-5=0
连立解得
x=6/7 y=23/7
C(6/7,23/7)
所以
BC边所在直线的方程
y+3=(23/7+3)/(6/7-4)(x-4)
y+3=-2(x-4)
2x+y-5=0
AC边所在直线的方程
y-1=(23/7-1)/(6/7+2)(x+2)
y-1=4/5(x+2)
4x-5y+13=0