三个自然数的乘积是180,其中两个数的和等于第三个数,求这三个数.为什么分解质因数之后最后答案是4,5,为什么要分解质因数?要原因!

Question

三个自然数的乘积是180,其中两个数的和等于第三个数,求这三个数.
为什么分解质因数之后最后答案是4,5,为什么要分解质因数?要原因!

Answer 1

通过分解质因式,我们可以知道：180＝2*2*3*3*5
180共有五个质因式,也就是说,这五个数（利用相乘的方式）组合成三个数后a、b、c后,满足a+b=c(不妨用这三个数代表所求的三个数)
我们知道,两个数相加的形式不外如下三种：
奇数+奇数＝偶数
奇数+偶数＝奇数
偶数+偶数＝偶数
我们来看看组成这三个数的所有五个数：2、2、3、3、5
这之中只有两个偶数2、2
所以无论怎样组合也不会出现三个偶数
故：第三种形式（偶数+偶数＝偶数）不会出现
在剩下的两种形式中,只能有一个偶数出现（:0）
要是把2、2、3、3、5五个数通过相乘的方法组合成只有一个偶数,只能把2和2乘在一起,这样就变成4、3、3、5四个数
在这样四个数中,把其中的两个数乘在一起,并使它们的积等于另外两个数的和
简单观察一下就知道,只有把3和3乘在一起才能做这符合条件的数字：4,5,9,并且知道仅仅有这样一组数字符合题意.
这就是分解质因式的作用.