在直角坐标平面内,已知点A(3,0)B(0,3)C(cosθ,sinθ),θ∈（π/2,3π/2）若向量丨AC丨=向量丨BC丨,求角θ的弧度数2.若向量AC*BC=-1,求2sin²θ-sin2θ/1+tanθ的值

Question

在直角坐标平面内,已知点A(3,0)B(0,3)C(cosθ,sinθ),θ∈（π/2,3π/2）若向量丨AC丨=向量丨BC丨,求角θ的弧度数
2.若向量AC*BC=-1,求2sin²θ-sin2θ/1+tanθ的值

Answer 1

1、向量AC=（cosθ-3,sinθ),
向量BC=（cosθ,sinθ-3）,
|AC|=√[（cosθ-3）^2+(sinθ)^2]=√(10-6cosθ),
|BC|=√[(cosθ）^2+(sinθ-3)^2]=√(10-6sinθ),
10-6cosθ=10-6sinθ,
sinθ=cosθ,
tanθ=1,θ∈（π/2,3π/2）
θ=5π/4,
2、向量AC·BC=（cosθ）^2-3cosθ+(sinθ)^2-3sinθ
=1-3(sinθ+cosθ)=-1,
sinθ+cosθ=2/3>0,(1),θ∈（π/2,π）,
对（1）式两边平方,
1+sin2θ=4/9,
sin2θ=-5/9,
(sinθ-cosθ)^2=1-sin2θ=1+5/9=14/9,
sinθ-cosθ=±√14/3,
sinθ>0,cosθ0,
第2象限应取正,
sinθ-cosθ=√14/3,（2）
不知道有无括号,我给你加上括号来做,
（2sin²θ-sin2θ）/（1+tanθ）
=2sinθ(sinθ-cosθ)cosθ/(sinθ+cosθ)
=sin2θ(sinθ-cosθ)/(sinθ+cosθ)
=(-5/9)(√14/3)/(2/3)
=-5√14/18.