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满足x根号y+y根号x-根号2012x-根号2012y+根号2012xy=2012的正整数的对数(x,y),有
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满足x根号y+y根号x-根号2012x-根号2012y+根号2012xy=2012的正整数的对数(x,y),有
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答案和解析
∵x根号y+y根号x-根号2012x-根号2012y+根号2012xy=2012
∴（x根号y+y根号x+根号2012xy）-（根号2012x+根号2012y+2012）=0
根号xy（根号x+根号y+根号2012）-根号2012（根号x+根号y+根号2012）=0
（根号x+根号y+根号2012）（根号xy-根号2012）=0
∵x,y为正整数,根号x+根号y+根号2012>0
∴根号xy-根号2012=0
∴(x,y)为(1,2012)或(2,1006) 或(4,503) 或(503,5) 或(1006,2) 或(2012,1)
∴（x根号y+y根号x+根号2012xy）-（根号2012x+根号2012y+2012）=0
根号xy（根号x+根号y+根号2012）-根号2012（根号x+根号y+根号2012）=0
（根号x+根号y+根号2012）（根号xy-根号2012）=0
∵x,y为正整数,根号x+根号y+根号2012>0
∴根号xy-根号2012=0
∴(x,y)为(1,2012)或(2,1006) 或(4,503) 或(503,5) 或(1006,2) 或(2012,1)
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