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已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值
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已知p.q是自然数,x=(√5-1)\2满足方程x^3+px+q=0,求p+q的值
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答案和解析
x=(√5-1)\2
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法,得到a+1=0,a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1
两边平方得到x^2=1-x
即x^2+x=1
(x+a)(x^2+x-1)=0
展开得到x^3+(a+1)x^2+(a-1)x-a=0
运用待定系数法,得到a+1=0,a-1=p,-a=q
故p=-2,q=1
所以p+q=-1
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