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设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？
题目详情
设k属于R,x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,则x1 ²+x2² 的最小值是什么
设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？
设k属于R，x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根，则x1 ²+x2² 的最小值是什么？
▼优质解答
答案和解析
由韦达定理,得
x1x2=1-k²
x1＋x2=2k
又x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,
所以
Δ=4k²-4＋4k²≥0
8k²≥4
k²≥1/2
即
k≥√2/2或k≤-√2/2
所以
x1 ²+x2²
=（x1＋x2）²-2x1x2
=4k²-2＋2k²
=6k²-2
最小值=6×1/2-2=3-2=1
x1x2=1-k²
x1＋x2=2k
又x1,x2是方程x²-2kx+1-k²=0的两个实数根,
所以
Δ=4k²-4＋4k²≥0
8k²≥4
k²≥1/2
即
k≥√2/2或k≤-√2/2
所以
x1 ²+x2²
=（x1＋x2）²-2x1x2
=4k²-2＋2k²
=6k²-2
最小值=6×1/2-2=3-2=1
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