已知二次函数y=x^2+2mx-n^21.若此二次函数图像经过点（1,1）,且记m,n+4两书中较大者为p,试求p最小值 已求出为2 2.若m、n变化时,这些函数的图像是不同的抛物线.如果每条抛物线与坐标轴的有三个

Question

已知二次函数y=x^2+2mx-n^2
1.若此二次函数图像经过点（1,1）,且记m,n+4两书中较大者为p,试求p最小值 已求出为2
2.若m、n变化时,这些函数的图像是不同的抛物线.如果每条抛物线与坐标轴的有三个不同的交点,而过这三个交点做圆.证明：这些圆都过同一个点,并求出该顶点坐标?

Answer 1

与坐标轴的有三个不同的交点
令x=0
y=-n^2所以与y轴交点（0,-n²）
令y=0
x²+2mx-n²=0
x²+2mx+m²-m²-n²=0
（x+m）²=m²+n²
x=-m+根号（m²+n²）,或x=-m-根号（m²+n²）
所以与x轴交点坐标（-m+根号（m²+n²）,0）（-m-根号（m²+n²）,0）
可知二次函数y=x^2+2mx-n^2与y轴有且只有一个交点,
所以圆与y轴相切于（0,-n²）
顶点纵坐标为-n²
过顶点做x轴垂线,由圆的性质,垂线平分两个交点的弦
所以横坐标为（-m+根号（m²+n²）-m-根号（m²+n²））/2=-m
顶点坐标（-m,-n²）
因为圆与y轴相切,所以半径为-m