已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1,x2,且有x1分之1+x2分之1=2,a=

Question

已知关于x的一元二次方程x²-2（-a+1）x+a²-1=0有2个不相等的实数根x1,x2,且有x1分之1+x2分之1=2,a=

Answer 1

根据韦达定理,可得 x1+x2=2(-a+1) ,x1x2=a²-1
1/x1 +1/x2=(x1+x2)/(x1x2)=2(-a+1)/(a²-1)
由题意可得2(-a+1)/(a²-1)=2
2(a²-1)=2(-a+1)
2a²-2=-2a+2
2a²+2a-4=0
a²+a-2=0
(a+2)(a-1)=0
a+2=0 或 a-1=0
a=-2 或 a=1
方程有两个不相等的实数根,则△﹥0
△=[-2(-a+1)]²-4×1×(a²-1)
=4a²-8a+4-4a²+4
=-8a+8
-8a+8﹥0
a﹤1
所以 a=-2