若关于x的一元二次方程-x2+2ax+2-3a=0的一根x1≥1，另一根x2≤-1，则抛物线y=-x2+2ax+2-3a的顶点到x轴距离的最小值是．

Question

若关于x的一元二次方程-x²+2ax+2-3a=0的一根x₁≥1，另一根x₂≤-1，则抛物线y=-x²+2ax+2-3a的顶点到x轴距离的最小值是___．

Answer 1

∵关于x的一元二次方程-x²+2ax+2-a=0的一根x₁≥1，另一根x₂≤-1，
∴

-1+2a+2-3a≥0

-1-2a+2-3a≥0

∴a≤(1)/(5)，
∵抛物线y=-x²+2ax+2-a的顶点纵坐标为2-a+a²=（a-(1)/(2)）²+(7)/(4)
∵(1)/(2)>(1)/(5)
当a=(1)/(5)时，抛物线y=-x²+2ax+2-3a的顶点到x轴距离最小为|2-a+a^2|=(36)/(25)，
故答案为(36)/(25)．