设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图所示，放置边长为2的正方形ABCD（实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆周上）．现将正方形ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首次

Question

设圆O的半径为2，点P为圆周上给定一点，如图所示，放置边长为2的正方形ABCD（实线所示，正方形的顶点A与点P重合，点B在圆周上）．现将正方形ABCD沿圆周按顺时针方向连续滚动，当点A首次回到点P的位置时，点A所走过的路径的长度为（　　）

A．4π
B．(3+(√(2))/(2))π
C．(1+2√(2))π
D．(2+√(2))π

Answer 1

∵圆O的半径r=2，正方形ABCD的边长a=2，
∴以正方形的边为弦时所对的圆心角为(π)/(3)，
正方形在圆上滚动时点的顺序依次为如图所示，
∴当点A首次回到点P的位置时，正方形滚动了3圈共12次，
设第i次滚动，点A的路程为A_i，
则A1＝(π)/(6)×|AB|＝(π)/(3)，
A2＝(π)/(6)×|AC|=(2√(2)π)/(6)，
A3＝(π)/(6)×|DA|＝(π)/(3)，
A₄=0，
∴点A所走过的路径的长度为3(A1+A2+A3+A4)＝(2+√(2))π．
故选：D．