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等比数列an中,s30=13s10,s10+s30=140,求s20
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等比数列an中,s30=13s10,s10+s30=140,求s20
▼优质解答
答案和解析
S10,S20-S10,S30-S20构成等比数列
所以
S10,S20-S10,13S10-S20构成等比数列
设S10=a1,S20-S10=a2,S30-S20=a3
则
S30=a1+a2+a3于是
a1+a2+a3=13a1……①
又a1+a1+a2+a3=140
所以14a1=140
a1=10
即S10=10
设an的公比为q
则由①得：
a1+a1*q+a1*q^2=13a1
q+q^2=12
得q=3 q=-4
(舍去)
所以
q=3
a2=30=S20-S10
得
S20=40
所以
S10,S20-S10,13S10-S20构成等比数列
设S10=a1,S20-S10=a2,S30-S20=a3
则
S30=a1+a2+a3于是
a1+a2+a3=13a1……①
又a1+a1+a2+a3=140
所以14a1=140
a1=10
即S10=10
设an的公比为q
则由①得：
a1+a1*q+a1*q^2=13a1
q+q^2=12
得q=3 q=-4
(舍去)
所以
q=3
a2=30=S20-S10
得
S20=40
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