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已知ax+y=2a+3(a为正常数,x大于等于0,y大于等于0),若x方+y方的最大值为S,且S属于[25,49],则a范围?特殊符号(如根号,不等号)情用中文,
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已知ax+y=2a+3(a为正常数,x大于等于0,y大于等于0),若 x方+y方 的最大值为S,且S属于[25,49],则a范围?
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▼优质解答
答案和解析
由题,y=2a+3-ax,x属于[0,2+3/a].
x方+y方=(a方+1)x方-2a(2a+3)x+(2a+3)方,开口向上的抛物线,最大值在端点处取得.
即S=(2a+3)方,或(2+3/a)方,可得[1,3]或[3/7,1].
于是a属于[3/7,3].
x方+y方=(a方+1)x方-2a(2a+3)x+(2a+3)方,开口向上的抛物线,最大值在端点处取得.
即S=(2a+3)方,或(2+3/a)方,可得[1,3]或[3/7,1].
于是a属于[3/7,3].
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