如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E． （1）求证：AB=AC；（2）求证：DE是⊙O的切线．

Question

如图，以△ABC的边AB为直径的⊙O经过BC的中点D，过D作DE⊥AC于E．

（1）求证：AB=AC；
（2）求证：DE是⊙O的切线．

Answer 1

证明：（1）连接AD．
∵AB是⊙O的直径，
∴AD⊥BC，
又BD=CD，
∴AB=AC．
（2）连接OD．
∵OA=OB，BD=CD，
∴OD∥AC．
又DE⊥AC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线．