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不等式(2m-1)x²+(m+1)x+m-4>0的解为一切实数,求m的范围
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不等式(2m-1)x²+(m+1)x+m-4>0的解为一切实数,求m的范围
▼优质解答
答案和解析
二次项系数为字母形式时,应对其能否为0进行讨论
（1）2m-1=0即m=1/2时
不等式化为了(3/2)x-7/2>0,它的解不是一切实数,不合题意
（2）2m-1≠0即m≠1/2时
原不等式是一元二次不等式
设f(x)=(2m-1)x²+(m+1)x+m-4 为二次函数
不等式解为一切实数,即这个二次函数的函数值是恒大于0的
那要求这条抛的线开口向上且与x轴没有交点
故有2m-1>0且Δ=(m+1)²-4(2m-1)(m-4)1/2 且 m>5或m5
（1）2m-1=0即m=1/2时
不等式化为了(3/2)x-7/2>0,它的解不是一切实数,不合题意
（2）2m-1≠0即m≠1/2时
原不等式是一元二次不等式
设f(x)=(2m-1)x²+(m+1)x+m-4 为二次函数
不等式解为一切实数,即这个二次函数的函数值是恒大于0的
那要求这条抛的线开口向上且与x轴没有交点
故有2m-1>0且Δ=(m+1)²-4(2m-1)(m-4)1/2 且 m>5或m5
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