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三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C
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三角形ABC中已知COS(A-C)+CoSB=1,a=2b、求C
▼优质解答
答案和解析
应该是题目错了,应该是a=2c.由B=π-（A+C）可得cosB=-cos（A+C）
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=1/2 ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2 C=1/4
∵0＜C＜π
∴sinC=1/2
a=2c即a＞c
C=π/6
∴cos（A-C）+cosB=cos（A-C）-cos（A+C）=2sinAsinC=1
∴sinAsinC=1/2 ①
由a=2c及正弦定理可得sinA=2sinC②
①②联立可得,sin2 C=1/4
∵0＜C＜π
∴sinC=1/2
a=2c即a＞c
C=π/6
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