用细绳拴住一个质量为m的小球,另一端固定,让球在竖直平面内做圆周运动,要使小球能通过最高点,它经过最高点时的速度大小必须至少是v,则小球以大小为3v的速度通过最高点时绳中拉力的大

Question

用细绳拴住一个质量为m的小球,另一端固定,让球在竖直平面内做圆周运动,要使小球能通过最高点,它经过最高点时的速度大小必须至少是v,则小球以大小为3v的速度通过最高点时绳中拉力的大小为多少?
汽车在水平路面做半径为R的大转弯,后视图看到悬吊在车顶的灯左偏了α角,则：
1、车正向左转弯还是向右转弯?
2、车速是多少?
3、若2中求出的速度正是汽车转弯时不打滑允许的最大速度,则车轮与地面的动摩擦因数是多少?
如图ABC是光滑半圆形轨道,轨道直径AOC沿竖直方向,长为0.8m,今有一质量为m的小球自A点以初速度v水平射入轨道内,求：
⑴小球能沿轨道运动时,水平初速度v的最小值；
⑵若小球的水平初速度小于⑴中最小值,小球有无可能经过B点?若能,求出初速度满足的条件；若不能,说明理由．（g=10m/s2）

Answer 1

1,
最高点时,重力提供向心力,mg=m*v^2/r,
速度3v时,重力与拉力F提供向心力,
mg+F=m(3*v^2)/r,
故F=8mg;
2,
(1)右转弯,惯性
（2）对灯受力分析,水平方向拉力T的分力提供向心力,故
Tcosα=mg,
Tsinα=mv^2/R,
v=√gtanαR
(3)不打滑时最大速度,对车受力分析,则摩擦力提供向心力
umg=mv^2/R
u=v^2/gR=tanα;
3,
(1)是半径0.8m吧,如下：
小球能沿轨道运动,临界情况刚进入时无弹力,重力提供向心力,则
mg=mv^2/r,
v=√(gr)=2√2;
(2)
假设能,
只受重力作用,竖直方向初速度为零,设到达B点时间为t,
则vt=r,
1/2gt^2=r,
故v=2;
2