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帮我解决一道初等数论题“找出整数能被37,101整除的判别条件来.
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帮我解决一道初等数论题“找出整数能被37,101整除的判别条件来.
▼优质解答
答案和解析
记数n的十进位表示为Ar...A6A5A4A3A2A1A0.
（1）
注意到:
37*3=111,37*27=999；
于是:
A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37
总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.
推广之：
sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37整除n的条件.
（2）A4A3A2A1=（A4A3）*100+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101
推广之:sum((A(2j+1)A(2j))*(-1)^j)==0 mod 101,便是101整除n的条件.
而计算,可以利用同余的性质进行,随机应变地简化.
（1）
注意到:
37*3=111,37*27=999；
于是:
A6A5A4A3A2A1A0=(A6A5A4)*1000+A2A1A0==A6A5A4+A2A1A0 mod 37
总之,每三位分一节,原整数与分节后各项的和对37同余.
推广之：
sum(A(3j+2)A(3j+1)A(3j))==0 mod 37,便是37整除n的条件.
（2）A4A3A2A1=（A4A3）*100+A2A1==-A4A3+A2A1 mod 101
推广之:sum((A(2j+1)A(2j))*(-1)^j)==0 mod 101,便是101整除n的条件.
而计算,可以利用同余的性质进行,随机应变地简化.
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