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方程x+y+z=12的非负整数解的个数[解析] 把x,y,z分别看作是x个1、y个1和z个1,则共有12个1,问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题.由于x、y、z非负,故允许十号相邻,如1111++11111111表示x=4,
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方程x+y+z=12的非负整数解的个数
[解析] 把x,y,z分别看作是x个1、y个1和z个1,则共有12个1,问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题.由于x、y、z非负,故允许十号相邻,如1111++11111111表示x=4,y=0,z=8,+111111111111+表示x=0,y=12,z=0等等,∴不同排法总数为从14个位置中选取2个放十号,∴方程的非负整数解共有C=91个.∴填91个.
其中14个位置是怎么来的 12个1不是只有11个位置吗?
[解析] 把x,y,z分别看作是x个1、y个1和z个1,则共有12个1,问题抽象为12个1和两个十号的一个排列问题.由于x、y、z非负,故允许十号相邻,如1111++11111111表示x=4,y=0,z=8,+111111111111+表示x=0,y=12,z=0等等,∴不同排法总数为从14个位置中选取2个放十号,∴方程的非负整数解共有C=91个.∴填91个.
其中14个位置是怎么来的 12个1不是只有11个位置吗?
▼优质解答
答案和解析
12个1和2个+一共14个位置啊,14个位置里选两个地方放+
比如++11111111、111111++也是可以的
比如++11111111、111111++也是可以的
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