一元二次方程实际应用某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降价1元,平均每天就可以多售出100件（1）假设每件商品降低x元,

Question

一元二次方程实际应用
某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降价1元,平均每天就可以多售出100件
（1）假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的函数关系式,并注明x的取值范围
（2）当售价为多少元时,每天的路人是6300元?
（3）每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种商品的利润最大?最大利润是多少?

Answer 1

某商店经营一种小商品,进价为2.5元,据市场调查,销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件,而销售单价每降价1元,平均每天就可以多售出100件
（1）假设每件商品降低x元,商店每天销售这种小商品的利润是y元,请你写出y与x的函数关系式,并注明x的取值范围
（2）当售价为多少元时,每天的路人是6300元?
（3）每件小商品销售价是多少元时,商店每天销售这种商品的利润最大?最大利润是多少?
（1）y=（13.5-x）×（500+100x）-2.5×（500+100x）
=6750-500x+1350x-100x²-1250-250x
=-100x²+600x+5500
=-100（x²-6x）+5500
=-100（x-3）²+6400
x≥0
（2）利润y=6300
那么
-100（x-3）²+6400=6300
（x-3）²=1
x-3=1或-1
x=4或2
当降价2或4元时,利润为6300元
（3）y=-100（x-3）²+6400
是二次函数,很明显当x=3时,利润最大,为6400元