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从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
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从1,2,3,4,……,20这20个自然数中任取3个不同的数,使他们成为等差数列,这样的数列有多少?
▼优质解答
答案和解析
180种
假定这是一个增数列
则首项最小为1,第三项最大为20,∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1,2,3,…,9,
共有18+16+.+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列
假定这是一个增数列
则首项最小为1,第三项最大为20,∴公差d≤(20-1)/2=9.5
即公差最大为9
分类讨论公差为1,2,3,…,9,
共有18+16+.+2=90种
然后总共有180种
因为上述每个数列倒过来（减数列）又是一个新的等差数列
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