在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点AB（点 A在点 B的左侧）,与 y轴的正半轴交于点 C,顶点为E .（Ⅰ）若b=2 ,c=3 ,求此时抛物线顶点 坐标；（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移,

Question

在平面直角坐标系中,已知抛物线y=-x^2+bx+c与x轴交于点AB（点 A在点 B的左侧）,与 y轴的正半轴交于点 C,顶点为E .
（Ⅰ）若b=2 ,c=3 ,求此时抛物线顶点 坐标；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的抛物线向下平移,若平移后,在四边形ABEC中满意
S△BCE = S△ABC,求此时直线BC 的解析式；
（Ⅲ）将（Ⅰ）中的抛物线作适当的平移,若平移后,在四边形ABEC中满足
S△BCE = 2S△AOC,且顶点E 恰好落在直线 y=-4x+3上,求此时抛物线的解析式.
之前你的答案中,关于S△ABC的计算我看不懂,能详细介绍一下S△ABC=1/2|AB|*C到X轴的距离=√4-m*3-m最后一步是怎么得到的吗?

Answer 1

（Ⅰ）若b=2 c=3 则y= -x^2+2x+3= -(x-1)^2+4 因此顶点坐标：E（1,4）
（Ⅱ）设将（Ⅰ）中的抛物线向下平移n个单位,则E (1,4 -n) C (0,3-n)
y= -(x-1)^2+(4 -n)
当y=0时,X1=1-√4-n X2=1+√4-n 所以A(1-√4-n,0) B(1+√4-n,0）
由S△BCE = S△ABC 得出S△ABE＝2 S△ABC 即1/2 *AB*(4-n)=2 AB* (3-n)/2 得出n=2
因此y= -(x-1)^2+(4-n)＝y= -(x-1)^2+2
还可得出E (1,2) C (0 ,1) A(1-√2,0) B(1+√2,0)
设BC的解析式为y=ax+b 将A(1-√2,0) B(1+√2,0) 代入y=ax+b 得出b=1 a=1-√2
所以BC的解析式为y=(1-√2)X+1
（Ⅲ）还没有解出.