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55555555555帮我已知抛物线y=x^2-mx+m^2/2与抛物线y=x^2+mx-3/4m^2,它们在平面直角坐标系中,其中一条抛物线与x轴交于AB两点(1)哪条抛物线经过AB两点?请说明理由(2)如果AB两点到原点的距离AOBO满足
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▼优质解答
答案和解析
:(1)y=x2-mx+ 中△1=m2-2m2=-m2.
∵抛物线不过原点,∴m≠0,∴-m2<0,∴△1<0.
∴抛物线y=x2-mx+ 与x轴无交点.
y=x2+mx- m2经过A、B两点.
(2)设A(x1,0),B(x2,0),则x1<0,x2>0,∴OA=-x,OB=x2.
又∵ ,∴ ,即3(x1+x2)=2x1x2.
又∵x1,x2是方程x2+mx- m2=0的两根,∴x1+x2=-m,x1x2=- m2.
∴-3m=- m2.∴m1=0(不符合题意,舍去),m2=2.
∴经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x-3.
∵抛物线不过原点,∴m≠0,∴-m2<0,∴△1<0.
∴抛物线y=x2-mx+ 与x轴无交点.
y=x2+mx- m2经过A、B两点.
(2)设A(x1,0),B(x2,0),则x1<0,x2>0,∴OA=-x,OB=x2.
又∵ ,∴ ,即3(x1+x2)=2x1x2.
又∵x1,x2是方程x2+mx- m2=0的两根,∴x1+x2=-m,x1x2=- m2.
∴-3m=- m2.∴m1=0(不符合题意,舍去),m2=2.
∴经过A、B两点的抛物线为y=x2+2x-3.
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