已知,抛物线y=ax平方+bx+c经过点O（0,0）,A（7,4）,且对称轴l与x轴交于点B（5,0）,求抛物线的表达式

Question

已知,抛物线y=ax平方+bx+c经过点O（0,0）,A（7,4）,且对称轴l与x轴交于点B（5,0）,求抛物线的表达式

Answer 1

：（1）由题意得 -b 2a =5 c=0 49a+7b+c=4 （1分）,
解得 a=-4 21 b=40 21 c=0. ,
∴y=-4 21 x2+40 21 x．（3分）
（2）∵△BOC与△DOC重合,OB=5,BC=5 2 ,
∴BO=DO=5,CD=BC=5 2 ,∠OBC=∠ODC=90°,
∴∠EDO+∠FDC=90°,又∠EDO+∠EOD=90°,
∴∠EOD=∠FDC,
∵∠OED=∠DFC=90°,
∴△EOD∽△FDC,（2分）
∴ED FC =EO DF =OD CD =5 5 2 =2,（1分）
∵四边形OEFB是矩形,
∴EF=OB,EO=FB,
设FC=x,则ED=2x,DF=5-2x,
∴EO=10-4x,
∴10-4x=5 2 +x,解,得x=3 2 ,
∴ED=3,EO=4,
∴D（3,4）．（1分）
（3）过点H作HP⊥OB,垂足为点P．
∵S△DOH：S△DHC=1：4,
∴S△DOH S△DHC =OH HC =1 4 ,（1分）
∵HP⊥OB,CB⊥OB,
∴HP∥BC,
∴OH OC =OP OB =PH BC =1 5 ,
∴OP=1,PH=1 2 ,
∴H(1,1 2 ),（1分）
∴经过点D（3,4）,H(1,1 2 )的直线DG的表达式为y=7 4 x-5 4 ,（1分）
∴G(5,15| 2）