如图所示是小明自制“浮力秤”的装置图，浮力秤由外筒和浮体构成，浮体包括秤盘和长度为L0、底面直径为D0的圆柱体．向外筒中注入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中静止时，圆柱体浸

Question

如图所示是小明自制“浮力秤”的装置图，浮力秤由外筒和浮体构成，浮体包括秤盘和长度为L₀、底面直径为D₀的圆柱体．向外筒中注入适量水，将浮体竖直放入外筒的水中静止时，圆柱体浸入水中的深度为h₀；将质量为m的物体放在秤盘上静止时，圆柱体浸入水中的深度为h，且h<L₀，水的密度用ρ_水表示．请写出m与h之间的关系式m=___．

Answer 1

秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，则有
F_浮1=G₀
ρ_水gV_排1=G₀
化简后可得：G₀=(π)/(4)

D

2 0

ρ_水gh₀；
被秤物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，则有
F_浮2=G₀+G_物
ρ_水gV_排2=G₀+mg
ρ_水g(π)/(4)

D

2 0

h=ρ_水g(π)/(4)

D

2 0

h₀+mg
化简后可得：m=(π)/(4)

D

2 0

ρ_水（h-h₀）．