下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图所示）和使用说明书．“浮力秤”使用说明书已知水的密度为ρ水，称盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为h0，请根据上述内容和条件解

Question

下面是小明自制“浮力秤”的装置图（如图所示）和使用说明书．
“浮力秤”使用说明书已知水的密度为ρ_水，称盘中未放物体时浮体的圆柱体浸入水中的深度为h₀，请根据上述内容和条件解答：

（1）在图中画出未称物体时，浮体在水中沿竖直方向受力的示意图．
（2）推导出被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式．
（3）求出要使此“浮力秤”能够达到最大称量值，使用前应在处筒中至少加入的水的质量，并求出这种情况下浮体与外筒底接触但不密合时浮体对外筒的压强．

Answer 1

（1）过浮体的重心分别沿竖直向上和竖直向下的方向画一条带箭头的线段，并用符合F_浮1和G₀表示，如图所示：

（2）秤盘中未放物体时，浮体在水中漂浮，有F_浮1=G₀，ρ_水gV_排1=G₀，可得G₀=(π)/(4)D₀²ρ_水gh₀，被称物体放在秤盘上后，浮体仍漂浮，有F_浮2=G₀+G_物，ρ_水gV_排2=G₀+mgρ_水g•(π)/(4)D₀²h=ρ_水g•(π)/(4)D₀²h₀+mg，则m=(π)/(4)D₀²ρ_水（h-h₀）；
（3）至少应加入的水的体积V_水=(π)/(4)（D²-D₀²）L₀，其质量为m_水=ρ_水V_水=(π)/(4)（D²-D₀²）ρ_水L₀
m水g+G0=ρ水gπ(D2)/(4)+FN
P=(FN)/((π)/(4)D2L0)
所以P=(ρ水g(h-L0))/(L0)．
答：（1）见上图；
（2）被称物体质量m与浮体的圆柱体浸入水中深度h之间的关系式是m=(π)/(4)D_O²ρ_水（h-h₀）；
（3）使用前应在处筒中至少加入的水的质量是(π)/(4)（D²-D₀²）ρ_水L₀；这种情况下浮体与外筒底接触但不密合时浮体对外筒的压强是P=(ρ水g(h-L0))/(L0)．