如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF.(1)如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF. (1)求证△AED≌△CFB (2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗?

Question

如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF.(1)
如图,在平行四边形ABCD 中,E,F分别为边AB和CD的 中点,连接 EF,DE,BF.
 
(1)求证△AED≌△CFB (2)DE,BF一定分别是∠ADF,∠EBC的平分线吗? 若是,请给出证明；若不一定是,请对平行四边 形ABCD补充一个条件,使它们存在这个结论, 并证明你所补充的条件是正确的.

Answer 1

①∵AD＝BC,AE＝½AB＝½CD＝DF｛平行四边形等边相等｝,
∠A＝∠C｛平行四边形对角相等｝；
∴△AED≌△CFB.
②DE、BF不一定是∠ADF、∠EFC的平分线.
要补充条件：AD＝½AB.以下证明：
∵平行四边形ADFE的边 AD＝DF＝EF＝AE,故为菱形,
∴DE是∠ADF的平分线｛菱形对角线互相垂直且平分一组对角｝；
同理,FB是∠EFC的平分线.
注：也可增加一条件：∠A＝90º,有正方形ADFE；正方形的对角线也平分对角.