如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,6月22日23点前回答如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点

Question

如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,
6月22日23点前回答
如图,直角梯形ABCD中,AB∥DC,∠DAB=90°,AD=2DC=4,AB=6．动点M以每秒1个单位长的速度,从点A沿线段AB向点B运动；同时点P以相同的速度,从点C沿折线C-D-A向点A运动．当点M到达点B时,两点同时停止运动．过点M作直线l∥AD,与折线A-C-B的交点为Q．点M运动的时间为t（秒）．
（1）当t＝0.5 时,求线段 QM的长；
（2）当0＜t＜2时,如果以C,P,Q为顶点的三角形为直角三角形,求t的值 
（3）当t＞2时,连接PQ交线段AC于点R.请探究CQ/RQ是否为定值,若是求出这个定值,若不是,说明理由.


 

Answer 1

在网上看到一个例题,应该是与你这个提问一致的,
（1）∵AB∥DC,
∴Rt△AQM∽Rt△CAD．
∴ QM/AM=AD/CD
即 QM/0.5=4/2
∴QM=1．
（2）t=1或5/3或4．
（3）当0＜t＜2时,点P在线段CD上,设直线l交CD于点E
由（1）可得 QM/AM=AD/CD
即 QM/t=4/2
∴QM=2t．
∴QE=4-2t．
∴S△PQC= 0.5PC•QE=-t²+2t,
即y=-t²+2t,
当t＞2时,过点C作CF⊥AB交AB于点F,
交PQ于点H．PA=DA-DP=4-（t-2）=6-t．
由题意得,BF=AB-AF=4．
∴CF=BF,
∴∠CBF=45°．
∴QM=MB=6-t,
∴QM=PA．
∴四边形AMQP为矩形．
∴PQ∥AB．CH⊥PQ,HF=AP=6-t
∴CH=AD-HF=t-2,
∴S△PQC= PQ•CH=½t²-t
即y =½t²-t
综上所述y=-t²+2t（0＜t≤2）,
或y =½t²-t（2＜t＜6）．