将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明:(1)BF=DF (2)AE//BD

Question

将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠,点C落在点E处,BE交AD于点F,连接AE 证明:(1)BF=DF (2)AE//BD

Answer 1

第一个问题:∵ABCD是矩形,∴BC∥AD,∴∠CBD=∠FDB.撵蘑?∵E是由C沿BD折叠得到的,∴∠CBD=∠FBD.撵蘑?由①、②,得:∠FDB=∠FBD,∴BF=DF.第二个问题:∵ABCD是矩形,∴AB=DC、∠BCD=∠BAD=90?∵E是由C沿BD折叠得到的,∴DE=DC、∠BED=∠BCD=90?由∠BAD=∠BED=90?悉TA、B、D、E共圆.由AB=DC、DE=DC,得:AB=DE,而A、B、D、E共圆,∴AE∥BD.[同圆中,夹等弦的直线平行] 第三个问题:1、求AF ∵ABCD是矩形,∴AD=BC=10.由第一个问题的结论,有:BF=DF,∴BF=DF=AD-AF=10-AF.∵ABCD是矩形,∴AB⊥AF,∴由勾股定理,有:BF^2=AB^2+AF^2,∴(10-AF)^2=36+AF^2,∴100-20AF+AF^2=36+AF^2,∴20AF=100-36=64,∴AF=64/20=16/5.2、求BF ∵AF=16/5,∴BF=10-AF=10-16/5=34/5.3、求△FBD的周长 ∵AB⊥AD,∴由勾股定理,有:BD=√(AB^2+AD^2)=√(36+100)=2√34.∴△FBD的周长=BF+DF+BD=34/5+34/5+2√34=68/5+2√34.4、求△FBD的面积 △FBD的面积=(1/2)DF?鼹=(1/2)?4/5)?102/5.