如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC（接上）FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.

Question

如图所示,ABCD是平行四边形,面积是1,F为DC边上的一点,E为AB上的一点,连接AF,BF,DE,CE,AF交DE于G,EC
（接上）FB于H.已知,AE/EB=1、4,阴影三角形BHC的面积是1/8,求三角形ADG的面积.

Answer 1

矩形ABCD的长为a,宽为b,ab=1.
AE=a/5,BE=4a/5,b=1/a.
1.计算F点在CD上的位置：
S△BEH=BE*BC/2-S△BCH
=（4a/5）*（1/a）/2-1/8
=11/40
h1=2*S△BEH/BE (h1为△BEH之BE边上的高)
=2*（11/40）/（4a/5）
=55/（80a）
S△CFH=CF*（b-h1）/2=CF*BC/2-S△BCH
CF*[1/a-55/（80a）]/2=CF*(1/a)/2-1/8
CF*25/（160a）=CF*(80/160a)-20/160
CF*(55/160a)=20/160
CF=4a/11
DF=DC-CF=7a/11
2.计算△ADG的面积：
S△ADG=S△ADE-S△AEG
=AE*AD/2-AE*h2/2 （h2为△AEG之AE边上的高）
=（a/5）*（1/a）/2-（a/5）*h2/2
=1/10-（a/10）*h2 ------------（1）
S△ADG=S△ADF-S△DFG
=DF*AD/2-DF*（AD-h2）/2
=（DF*h2）/2
=[（7a/11）*h2]/2
=(7a/22)*h2 ------------(2)
(2)代入(1)
(7a/22)*h2=1/10-（a/10）*h2
(70a/220)*h2=22/220-(22a/220)*h2
h2=22/(92a)
S△ADG=(7a/22)*h2
=7/92
答：△ADG的面积是7/92.