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直线l:y=kx-4于抛物线C:y^2=8x有两个不同交点M,N.求MN中点P的轨迹方程.
题目详情
直线l:y=kx-4于抛物线C:y^2=8x有两个不同交点M,N.求MN中点P的轨迹方程.
▼优质解答
答案和解析
此题简单解法如下：
将直线y=kx-4代入抛物线y^2=8x得到
(kx-4)^2=8x 整理可得
k^2*x^2-8(k+1)x+16=0
因有两个不同交点M,N 所以△=[8（k+1)]^2-4*k^2*16>0
整理即得k>-1/2
设M,N两点的解分别为x1,x2
可得到x1+x2=8(k+1)/k^2 则中点解可表示为
X=（x1+x2)/2=4(k+1)/k^2
则MN中点P的轨迹方程为Y=kX-4,即
Y=4(k+1)/k-4 为所求
将直线y=kx-4代入抛物线y^2=8x得到
(kx-4)^2=8x 整理可得
k^2*x^2-8(k+1)x+16=0
因有两个不同交点M,N 所以△=[8（k+1)]^2-4*k^2*16>0
整理即得k>-1/2
设M,N两点的解分别为x1,x2
可得到x1+x2=8(k+1)/k^2 则中点解可表示为
X=（x1+x2)/2=4(k+1)/k^2
则MN中点P的轨迹方程为Y=kX-4,即
Y=4(k+1)/k-4 为所求
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