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在平行四边形ABCD中.AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点,BC长16CM,BC边上的高9CM.求四边形AOCD的面积.
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在平行四边形ABCD中.AE=2/3AB,BF=3/4BC,AF与CE相交于O点,BC长16CM,BC边上的高9CM.求四边形AOCD的面积.
▼优质解答
答案和解析
延长CE交DA于G,在AD上取H使DH=3/4DA=12cm,则CH//OA.则有△GAE∽△GCD,△GAO∽△GCH.
前者相似比为AE:CD=2:3=GA:(GA+AD),而AD=BC=16cm,则GA=32cm.
后者相似比为GA:GH=32:(32+4)=8:9,所以△GAO的面积=(8/9)^2*△GCH的面积,则梯形AOCH的面积=(1-(8/9)^2)*△GCH的面积=17/81*(1/2*GH*h)=17/81*(1/2*36*9)=34cm^2.
△DCH的面积=1/2*DH*h=1/2*12*9=54cm^2.
四边形AOCD的面积=梯形AOCH的面积+△DCH的面积=88cm^2
前者相似比为AE:CD=2:3=GA:(GA+AD),而AD=BC=16cm,则GA=32cm.
后者相似比为GA:GH=32:(32+4)=8:9,所以△GAO的面积=(8/9)^2*△GCH的面积,则梯形AOCH的面积=(1-(8/9)^2)*△GCH的面积=17/81*(1/2*GH*h)=17/81*(1/2*36*9)=34cm^2.
△DCH的面积=1/2*DH*h=1/2*12*9=54cm^2.
四边形AOCD的面积=梯形AOCH的面积+△DCH的面积=88cm^2
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