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如图,在平行四边形ABCD中,AE=3分之2AB,BF=4分之3BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长16厘米BC边长上的高9厘米.问AOCD的面积是多少
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如图,在平行四边形ABCD中,AE=3分之2AB,BF=4分之3BC,AF与CE相交于O点.已知BC的长16厘米BC边长上的高9厘米.问AOCD的面积是多少
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答案和解析
因为BF=3/4BC=3FC,
所以S△ABF=3S△AFC,S△BOF=3△FOC,故S△ABO=3S△AOC；
又AE=2/3AB=2BE,
所以SABO=3/2△S△AOE,
S△AEC=2/3S△ABC,
故S△AOC=1/2 S△AOE=1/3S△AEC=2/9S△ABC．
而S△ABC=S△ACD=1/2SABCD=1/2×18×8=72（平方厘米）,
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD=2 9 ×72+72=16+72=88（平方厘米）．
答：四边形AOCD的面积是88平方厘米．
所以S△ABF=3S△AFC,S△BOF=3△FOC,故S△ABO=3S△AOC；
又AE=2/3AB=2BE,
所以SABO=3/2△S△AOE,
S△AEC=2/3S△ABC,
故S△AOC=1/2 S△AOE=1/3S△AEC=2/9S△ABC．
而S△ABC=S△ACD=1/2SABCD=1/2×18×8=72（平方厘米）,
因此四边形AOCD的面积=S△AOC+S△ACD=2 9 ×72+72=16+72=88（平方厘米）．
答：四边形AOCD的面积是88平方厘米．
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